iPhoneがバッテリーを認識できておらず、充電器からしか電源供給されていない状態の時に起こりうる症状です。ホーム画面まで行くけどまたシャットダウンしループする、ずっとリンゴマークをループする、などiOSのバージョンにより症状に差はありますが、いずれもバッテリーを差し直したり、新しいバッテリーに交換することで直ります。それでも直らない場合は…残念ながら基板レベルの損傷があるかもしれません。